Установка и результаты по определению скоростей аэрозольного облака, образуемого при кашле и чихании (в рамках программы борьбы с Covid-19).
10.2020
Парфентьева Н.А., Парфентьев Н.А.
Парфентьева Наталия Андреевна / Parfentyeva Natalia Andreevna/ – кандидат физико-математических наук, доцент, заведующая кафедрой физики МГСУ.
Парфентьев Николай Андреевич / Parfentyev Nicolai Andreevich/ – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ВНИИОФИ.
Аннотация: Признано, что Covid-19, в основном, передаётся воздушно-капельным путём. Особенно опасно чихание и кашель больного, когда вместе со струёй воздуха, движущейся с большой скоростью (при чихании скорость воздушного потока может быть около 150 км/час), вылетают капельки жидкости, содержащие вирусы. Для создания физической и численной моделей, описывающих эти процессы, и расчётов концентрации аэрозольных частиц, не хватает экспериментальных данных. В работе даётся описание установки для оценки изменяющегося со временем распределения скоростей и изменения формы аэрозольного облака, возникающего при кашле и чихании. Предлагаемый экспериментальный метод позволяет получать данные о распределении относительных скоростей при однократном акте выделения воздуха. Эти данные затем калибруются по измерениям абсолютной скорости с помощью датчика с низкой чувствительностью, устанавливаемого вблизи источника. Целью проводимых исследований является определение направления и скорости движения облака, несущего капли с вирусом, а также времени его прохождения мимо потенциальных реципиентов. По этим данным можно оценить полученную дозу инфекции и зависимость этой дозы от расстояния между источником и человеком, находящимся недалеко от него. Исследование не претендует на полноту, которая может быть достигнута при изучении больших групп испытуемых, но после его завершения сможет служить исходным материалом для приближенных к реальности цифровых моделей передачи инфекции. Работа содержит также предварительные результаты первого цикла экспериментов на этой установке. На основе полученных результатов даются практические рекомендации, направленные на противодействие распространению инфекции.
Abstract: It is recognized that Covid-19 is mainly transmitted by airborne droplets. It is especially dangerous to sneeze and cough the patient, when together with a jet of air, moving at a high speed (when sneezing up to 150 km/h), droplets of liquid containing viruses fly out. It is known that even with a loud conversation the patient can release up to 1000 drops in the air with particles of a new type of coronavirus, especially coughing and sneezing carrier of the virus. There is a lack of experimental data to create physical and numerical models describing these processes and calculate the concentration of aerosol particles. The paper proposes an installation to determine the distribution of velocities and deformations in the time of the aerosol cloud that occurs when coughing and sneezing, as well as preliminary results of the first cycle of experiments at this installation. Based on the results, recommendations are made to counter the spread of infection.
The purpose of these studies is to determine the direction and speed of the cloud carrying the droplets with the virus, as well as the time of its passage past potential recipients. Based on these data, it will be possible to estimate the received dose of infection and the dependence of this dose on the distance between the source and the potential victim. The study does not claim to be complete, which can be achieved by studying large groups of subjects, but after its completion it can serve as a source material for close to reality digital models of infection transmission. The work also contains preliminary results of the first cycle of experiments at this facility. On the basis of the results obtained, practical recommendations are given to counteract the spread of infection.
Ключевые слова: аэрозоль; модель; датчик; концентрация; скорость; опыт; вирус; температура; течение.
I. Введение
Заболевший опасным вирусом человек является «пульсирующим» и меняющим свою мощность источником, создающим при кашле и особенно при чихании движущееся с большой скоростью аэрозольное облако, которое имеет температуру и плотность выдыхаемого воздуха. Построение физической модели этих процессов является достаточно сложной задачей, так, в частности, из-за конечного времени процесса не может быть применена хорошо разработанная теория струйных течений. Дело в том, что относительно низкая скорость и невысокая разность температур мешают применить её выводы к данной в данном случае, так как помимо физических здесь присутствуют специфические биологические процессы. Хотя уже существует много работ на подобную тему [15-21], в основном описывающих процессы распространения инфекции на основе математических моделей процессов, дополнительные экспериментальные исследования представляются весьма важными. Медицинские исследования также дают слишком мало информации, которая позволила бы точно оценить скорость распространения и форму «искусственных» аэрозольных облаков, несущих угрозу распространения инфекции. Знания этого рода позволят преодолеть многие предрассудки и выработать практические рекомендации по стратегии выживания в условиях глобальной пандемии. Конечной целью работы является практическое изучение процесса передачи инфекции воздушно капельным путём, т.к. именно этот путь, по признанию многих учёных, и есть наиболее вероятный способ заражения. Безусловно подобные исследования должны быть проведены с большими группами испытуемых для получения достоверных статистических данных, и только такие результаты смогут позволить дать достаточно точные рекомендации поведения людей в непростых условиях глобального распространения инфекции.
II. Возможные методы исследования «искусственных» облаков.
Параметры движения и изменения формы аэрозольного облака, можно экспериментально изучать следующими методами:
1) измерением распределения скоростей с помощью микро электронно-механических систем (МЭМС) повышенной чувствительности.
2) измерением распределения температуры в выдыхаемом облаке с помощью тепловизионной техники [3], [4].
3) температурными измерениями структуры аэрозольного облака с помощью сети микротермометров [2];
4) механическими 3-х мерными измерениями распределения скорости облака микроанемометрами повышенной чувствительности [1];
Магистральное движение микроэлектронной техники привело к созданию уникальных микроэлектромеханических датчиков. Однако низкая чувствительность современных датчиков не позволяет использовать их для поставленной специфической задачи. Скорее всего подобные задачи в прошлом не представляли практического интереса. Зато теперь уже в недалёком будущем, при очевидной их актуальности, они естественным образом займут подобающее место, но подобные разработки потребует дополнительных средств и достаточно длительного времени.
Тепловизионное оборудование, позволяющее измерять пространственное распределение температуры воздуха, имеет очень высокую стоимость и доступно только избранным высокотехнологичным лабораториям. К тому же требующееся для “модели заражения” распределение скоростей получается только косвенным путём на основе температурных измерений. Это относится также и к прямым измерениям температуры с помощью микродатчиков.
Практически для начала исследований оставалась лишь одна возможность – разработка собственной сети многочисленных механических микроанемометров повышенной чувствительности.
III. Описание экспериментальной установки.
Исходя из изложенного авторами был предложен метод измерений относительной скорости элементов воздушного потока с помощью установки, приведённой в данной работе. При этом из-за вариабельности объёма и скорости аэрозольного облака была разработана схема, позволяющая получать двумерное распределение относительной скорости в двух плоскостях, расположенных на разном удалении от источника. Для создания картины зависимости относительной скорости от расстояния проведён ряд экспериментов с этими плоскостями, располагаемыми на выбранном ряде расстояний от источника аэрозольных облаков. Затем проводилась абсолютная калибровка скорости полученного распределения относительной скорости с помощью анемометра низкой чувствительности, располагаемого на близком расстоянии от источника облака.
В качестве анемометрического датчика высокой чувствительности использовались небольшие треугольные бумажные небольшие флажки, подвешенные на горизонтальных шёлковых нитях, которые были натянуты на двух прямоугольных рамах (Рис.1). Снимок рам сделан на белом фоне, реально в эксперименте за рамами находилось свободное пространство. Рамы устанавливались друг за другом на одной линии с испытуемым, при этом на дальней раме флажки имели большую длину, а, следовательно, и меньшую чувствительность. Для определения относительной чувствительности флажков на установку с малыми флажками по центру подвешивалось несколько флажков бóльшего размера.
Рис. 1. Движение и отклонение флажков регистрировались поставленными по периметру установки на одинаковой высоте четырьмя видеокамерами. Общий вид установки (рис. 2).
Камеры были установлены с левой и правой стороны каждой из панелей (на рисунке показаны только две камеры с левой стороны), что позволяло частично компенсировать проективное уменьшение видимых размеров флажков.
Рис. 2. Данные видеосъёмки затем передавались в компьютер, для которого одним из авторов статьи была создана специфическая программа обработки видеоизображений.
IV. Описание программного обеспечения экспериментальной установки
С помощью этой программы, на первом шаге рассчитывалось проективное искажение каждого датчика.
На втором шаге для каждого флажка вычислялось:
1. проективное восстановление положения в неподвижном состоянии;
2. определение максимального отклонение флажка;
3. расчёт относительной максимальной скорости флажков, расположенных на ближайшей к испытуемому панели;
4. расчёт относительной чувствительности датчиков разной величины, расположенных рядом на первой панели;
5. расчёт общего времени реакции датчика на эпизодическое воздействие;
6. на основе данных по относительной чувствительности датчиков (п. 4) расчёт относительной скорости воздуха на второй панели (п. 2, п. 3 и п. 5.).
V. Обоснование метода вычисления скорости облака по отклонению датчика
Нами было сделано теоретическое обоснование метода определения относительной скорости воздуха, несущего аэрозольные частицы, по величине отклонений датчиков (флажков) от вертикального положения. В случае, когда течение газа ламинарное и отклонение флажка происходит под действием силы давления падающего воздуха, отклонение подвешенного флажка от вертикали не зависит от его формы.
Считалось, что реакция датчика вызвана двумя причинами:
1. действием давления падающей струи воздуха;
2. разностью давлений на передней и задней поверхности акселеметрического датчика.
При этом импульс силы, действующей на флажки, не зависел прямо пропорционально тот площади их поверхности.
Обычно считается, что сила, действующая на плоскую пластину [5-9] определяется по формуле: , где коэффициент С зависит от формы тела, которая, конечно, включает площадь лобового сечения, и в свою очередь определяет структуру потока за объектом. Теоретически этот коэффициент можно приближённо рассчитать только в частных случаях. Как правило для разных обтекаемых объектов он определяется экспериментально.
За флажком образуются вихри, при этом давление за флажком уменьшается, что вызывает дополнительное отклонение флажка под действием разности давлений. Большой флажок вызывает бóльшую турбулентность потока, чем малый при одинаковых скоростях падающего потока. Эмпирическое значение коэффициента определялось по сравнительному отклонению соседних (т.е. находящихся в потоках с разной скоростью) датчиков.
Использование датчиков разной площади поверхности, но подобной формы (и, следовательно, чувствительности) позволяло получить данные о снижении относительной скорости аэрозольного облака при его удалении от источника.
После абсолютной калибровки относительного распределения скоростей искусственного облака методом трёхмерного интегрирования получают изменение объёма облака со временем, изменение концентрации со временем, зависимость времени распространения от расстояния до реципиента, длительность прохода облака в зоне реципиента, примерную общую дозу полученных им аэрозольных капель.
VI. Данные первого цикла экспериментов
6.1. Предварительные опыты с кашляющим испытуемым.
Первые опыты с кашляющим испытуемым дали парадоксальные результаты. Было обнаружено, что аэрозольное облако при кашле не распространяется по горизонтальной оси, выходящей из центра рта прямо сидящего человека. Эксперимент показал, что центральная ось движения облака, как правило, наклонена вниз под углом от 10 до 40 градусов. Угловое распределение скорости облака при кашле подвержено сильным вариациям и зависит от формы рта и возможно положения языка в гортани. Эти результаты имеют практическое значение. При кашле, если человек хочет защитить окружающих, ему следует первым делом закрывать нижнюю часть рта, препятствуя активному движению облака. Надёжные измерения углового распределения скорости облака должны быть проведены с большой группой испытуемых. Среднее угловое распределение скорости облака, выходящего при кашле, соответствует примерно 30-50 градусам.
При проведении опыта положение человека или прибора, имитирующего кашель или чихание оставалось постоянным. Изменялись положения датчиков, это позволяло определить область движения воздуха.
Расчёты показывают, что облако выдыхаемого воздуха достаточно быстро освобождается от капель слюны, так капли размером 50 мкм оседают с высоты 2 м за несколько секунд. Капли меньшего размера оседают медленнее, но в них меньше вирусов. При создании математической модели движения капель учитывались: сила тяжести, выталкивающая сила и сила вязкости. Сложность в том, что капля участвует в двух независимых движениях – её увлекает воздушный поток благодаря действию силы вязкости и она падает вниз под действием указанных трёх сил. Решение осложняется ещё и тем, что диаметр капли меняется вследствие испарения, поэтому строгая оценка её движения должна учитывать и этот факт.
6.2. Предварительные опыты с чихающим испытуемым
Из-за высокой скорости облака при чихании первая панель должна была быть отнесена на расстояние не менее 0,5-1 м. При чихании струя воздуха, как правило, имеет относительно симметричную форму, близкую к конусоидальной, и практически воспроизводится от одного опыта к другому. Угол наклона оси как правило менее 20 градусов. Угловое распределение скорости облака составляет величину от 35 до 50 градусов. Предварительная оценка времени распространения на расстояние порядка 1 м составляет 0,2 секунды.
Таким образом, уже можно рекомендовать защищать рот при чихании. Отметим, что чихание заражённого вирусом человека представляет опасность для окружающих даже в открытом пространстве в случае, если последние находятся на расстоянии ближе 4-5 м и не имеют средств защиты.
В последующих экспериментах предполагаются более точные определение скорости и углового распределения потока искусственного аэрозольного облака, на основе которых будет повышена точность определения скорости распространения облака и изменения концентрации аэрозоля с расстоянием.
VII. Выводы.
· Разработана достаточно простая установка для измерения углового распределения относительной скорости искусственного аэрозольного облака и изменения относительной скорости с расстоянием от источника заражения.
· Выработана методика измерения скорости распространения искусственного воздушного потока, метод абсолютной калибровки распределения относительной скорости. Получены результаты первых исследований, где источниками облаков были люди с искусственно стимулированным чиханием. На основе измерения скоростей произведена оценка времени распространения облака, равная 0,2 с.
· На основании предварительного цикла экспериментов уже выработаны практические рекомендации, рассчитанные на уменьшение вероятности распространения опасной инфекции.
В дальнейших исследованиях предполагается теоретический анализ углового распределения концентрации водяных микрокапель в воздушном облаке и изменения концентрации капель в зависимости от расстояния между источником и реципиентом, длительность прохождения облака в зоне реципиента и получаемую им дозу аэрозольных частиц.
Литература
1. Алексеев Н.В., Кравцов В.Г., Назаров О.И., Панкратов А.К., Вождаев Е.С., Вялков А.В., Головкин М.А., Ефремов А.А. Системы измерения воздушных параметров полёта нового поколения // авиакосмическое приборостроение. 2003. № 8. с. 3.
2. Желамский М.В. Электромагнитное позиционирование подвижных объектов. М. ФИЗМАТЛИТ, 2013.- 320 с. -ISBN 978-5-9221-1407-3.
3. Терехов В.И., Терехов В.В., Шишкин Н.Е., Би К.Ч. Экспериментальное и численное исследования нестационарного испарения капель жидкости // Инж. физ. журн. – 2010. – №5. – С. 829-836.
4. Brus, D., Hyvarinen, A. Zdimal, V. and Lihavainen H. Homogeneous nucleation rate measurements of 1- butanol in helium: A comparative study of a thermal cloud chamber and a laminar flow diffusion chamber // J. Chem. Phys. – 2005. –V. 122, – P. 214506.
5. Valentyn Stadnytskyi, Christina Bax, Adriaan Bax & Philip Anfinrud / Proceedings of the National Academy of Sciences, 2020.
6. Оглоблин Г.В., Бревнов Д. Моделирование обтекание тел воздушным потоком с помощью жидкокристаллического детектора // Научный электронный архив. URL: http://econf.rae.ru/article/5757 (дата обращения: 28.09.2020).
7. Hwang D. // Progr Aerosp. Sci. 2004. Vol. 40. P. 559−575.
8. Tillman T.G., Hwang D.P. // Proc. of the 37th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV, Jan. 1999. AIAA Paper N 1999−0130.
9. Li J., Lee C.-H., Jia L., Li X. // Proc. of the 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Orlando, Fl., Jan. 2009. AIAA Paper N 2009−779.
10. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию: пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 280с.
11. Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей: Курс лекций. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2008. – 228 с.
12. Luo L, Liu D, Liao X, Wu X, Jing Q, Zheng J, et al. Modes of contact and risk of transmission in COVID-19 among close contacts (pre-print). MedRxiv. 2020 doi:10.1101/2020.03.24.20042606.
13. Asadi S, Bouvier N, Wexler AS, Ristenpart WD. The coronavirus pandemic and aerosols: Does COVID-19 transmit via expiratory particles? Aerosol Sci Technol. 2020; 54:635-8.
14. Van Doremalen N, Bushmaker T, Morris DH, Holbrook MG, Gamble A, Williamson BN, et al. Aerosol and surface stability of SARS-CoV-2 as compared with SARS-CoV-1. N Engl J Med. 2020; 382:1564-7.
15. Guo Z-D, Wang Z-Y, Zhang S-F, Li X, Li L, Li C, et al. Aerosol and Surface Distribution of Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 in Hospital Wards, Wuhan, China, 2020. Emerg Infect Dis. 2020; 26 (7).
16. Santarpia JL, Rivera DN, Herrera V, Morwitzer MJ, Creager H, Santarpia GW, et al. Transmission potential of SARS-CoV-2 in viral shedding observed at the University of Nebraska Medical Center (pre-print). MedRxiv. 2020 doi: 10.1101/2020.03.23.20039446.
17. Lydia Bourouiba, PhD1 Author Affiliations Article Information JAMA. Turbulent Gas Clouds and Respiratory Pathogen Emissions Potential Implications for Reducing Transmission of COVID-19.2020;323(18):1837-1838.doi:10.1001/jama.2020.4756 https://jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/2763852.
18. Scharfman BE , Techet AH , Bush JWM, Bourouiba L . Visualization of sneeze ejecta: steps of fluid fragmentation leading to respiratory droplets. Exp Fluids. 2016;57:24. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00348-015-2078-4.
19. Bourouiba L , Dehandshoewoercker E , Bush JWM . Violent respiratory events: on coughing and sneezing. J Fluid Mech. 2014; 745:537-563. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/violent-expiratory-events-on-coughing-and-sneezing/475FCFCBD32C7DB6C1E49476DB7A7446.
20. Bush, J. W. M., Thurber, B. A. & Blanchette, F. 2003 Particle clouds in homogeneous and stratified environments. J. Fluid Mech. 489, https://www.cambridge.org/core/journal-of-fluid-mechannics/article/particle-clouds-in-homogeneous-and-stratifitd-environmtnts/FFF92EED30676748DFC8E668127.
21. Infectious virus in exhaled breath of symptomatic seasonal influenza cases from a college community Jing Yan, Michael Grantham, Jovan Pantelic, P. Jacob Bueno de Mesquita, Barbara Albert, Fengjie Liu, Sheryl Ehrman, View ORCID ProfileDonald K. Milton, and EMIT Consortium PNAS January 30, 2018 115 (5) 1081-1086; first published January 18, 2018; https://doi.org/10.1073/pnas.1716561115. Edited by Peter Palese, Icahn School of Medicine at Mount Sinai, New York, NY, and approved December 15, 2017 (received for review September 19, 2017) https//www.pnas.org/content/115/1081.full
